学习啦 初中数学 初中数学|一元一次方程的应用题归纳

初中数学|一元一次方程的应用题归纳

 一元一次方程的应用题,是中学阶段学习方程问题的第一个难点,所以同学们需要多加注意,下面,方法君推荐给大家这9种类型题,同学们多研究一下吧!

 
方程的有关概念
1. 方程:含有未知数的等式就叫做方程。2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。

例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。

3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

⑵ 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

 

等式的性质
等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c

等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,

用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么a/c=b/c

 

移项法则
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。 

去括号法则
1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。

 

解方程的一般步骤
1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)

3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)

4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=).

 

列一元一次方程解应用题的一般步骤
1.列方程解应用题的基本步骤
初中数学|一元一次方程的应用题归纳!
注意:

(1)初中列方程解应用题时,怎么列简单就怎么列(即所列的每一个方程都直接的表示题意),不用担心未知数过多,简化审题和列方程的步骤,把难度转移到解方程的步骤上。

(2)解方程的步骤不用写出,直接写结果即可。

(3)设未知数时,要标明单位,在列方程时,如果题中数据的单位不统一,必须把单位换算成统一单位,尤其是行程问题里需要注意这个问题。

2.设未知数的方法

设未知数的方法一般来讲,有以下几种:

(1)“直接设元”:题目里要求的未知量是什么,就把它设为未知数,多适用于要求的未知数只有一个的情况。

(2)“间接设元”:有些应用题,若直接设未知数很难列出方程,或者所列的方程比较复杂,可以选择间接设未知数,而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用。

(3)“辅助设元”:有些应用题不仅要直接设未知数,而且要增加辅助未知数,但这些辅助未知数本身并不需要求出,它们的作用只是为了帮助列方程,同时为了求出真正的未知量,可以在解题时消去。

(4)“部分设元”与“整体设元”转换:当整体设元有困难时,可以考虑设其一部分为未知数,反之亦然,如:数字问题。

 

题型一:数字问题
(1)多位数字的表示方法:一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b,(其中a、b均为整数, 1≤a≤9,0≤b≤9)则这个两位数可以表示为10a+b

一个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,(其中均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+b+c

(2)奇数与偶数的表示方法:偶数可表示为2k,奇数可表示为2k+1(其中k表示整数)

(3)三个相邻的整数的表示方法:可设中间一个整数为a,则这三个相邻的整数可表示为a-1,a,a+1

例1 一次数学测验中,小明认为自己可以得满分,不料卷子发下来一看得了96分,原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了,结果自己的答案比正确答案大了36,而正确答案的个位数字是十位数字的2倍.正确答案是多少?

例2 某年份的号码是一个四位数,它的千位数字是2,如果把2移到个位上去,那么所得的新四位数比原四位数的2倍少6,求这个年份。

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作者: 在线学习网

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