1、现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°

①将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数

②将图a中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC？并说明理由

解答：

【分析】要求∠DGA可以转化为求∠CGE，在四边形CFEG中，根据四边形的内角和定理就可以求得．∠EFA是旋转角，根据平行线的性质就可以求得．

【解答】解：①△DEF中，∠D=30°，因而∠DEF=60°，

根据△ABC中，DF⊥AB；

因而∠FCA=∠B=60°，在四边形CFEG中，∠CGE=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°；

∴∠AGD=∠CGE=150°．

②∵DF∥AC，

∴∠DFB=∠A=30°，

∴∠EFA=180°﹣∠DFB﹣∠DFE=60°

2、如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．

（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；

（2）试求∠AFE的度数

解答：

【分析】（1）先延长AF、DE相交于点G，根据两直线平行同旁内角互补可得∠CDE+∠G=180°．又已知∠CDE=∠BAF，等量代换可得∠BAF+∠G=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AB∥DE；

（2）先延长BC、ED相交于点H，由垂直的定义得∠B=90°，再由两直线平行，同旁内角互补可得∠H+∠B=180°，所以∠H=90°，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得∠AFE的度数．

【解答】解：（1）AB∥DE．

理由如下：

延长AF、DE相交于点G，

∵CD∥AF，

∴∠CDE+∠G=180°．

∵∠CDE=∠BAF，

∴∠BAF+∠G=180°，

∴AB∥DE；

（2）延长BC、ED相交于点H．

∵AB⊥BC，

∴∠B=90°

∵AB∥DE，

∴∠H+∠B=180°，

∴∠H=90°

∵∠BCD=124°，

∴∠DCH=56°，

∴∠CDH=34°，

∴∠G=∠CDH=34°．

∵∠DEF=80°，

∴∠EFG=80°﹣34°=46°，

∴∠AFE=180°﹣∠EFG=180°﹣46°=134°