学习啦 初中数学 多边形及其内角和习题剖析

多边形及其内角和习题剖析

1、现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D=30°

多边形及其内角和习题剖析多边形及其内角和习题剖析

①将这两块三角板摆成如图a的形式,使B、F、E、A在同一条直线上,点C在边DF上,DE与AC相交于点G,试求∠AGD的度数

②将图a中的△ABC固定,把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式,当旋转的角度等于多少度时,DF∥AC?并说明理由

解答:

【分析】要求∠DGA可以转化为求∠CGE,在四边形CFEG中,根据四边形的内角和定理就可以求得.∠EFA是旋转角,根据平行线的性质就可以求得.

【解答】解:①△DEF中,∠D=30°,因而∠DEF=60°,

根据△ABC中,DF⊥AB;

因而∠FCA=∠B=60°,在四边形CFEG中,∠CGE=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°;

∴∠AGD=∠CGE=150°.

②∵DF∥AC,

∴∠DFB=∠A=30°,

∴∠EFA=180°﹣∠DFB﹣∠DFE=60°

2、如图,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠BCD=124°,∠DEF=80°.

(1)观察直线AB与直线DE的位置关系,你能得出什么结论并说明理由;

(2)试求∠AFE的度数

多边形及其内角和习题剖析

解答:

【分析】(1)先延长AF、DE相交于点G,根据两直线平行同旁内角互补可得∠CDE+∠G=180°.又已知∠CDE=∠BAF,等量代换可得∠BAF+∠G=180°,根据同旁内角互补,两直线平行得AB∥DE;

(2)先延长BC、ED相交于点H,由垂直的定义得∠B=90°,再由两直线平行,同旁内角互补可得∠H+∠B=180°,所以∠H=90°,最后可结合图形,根据邻补角的定义求得∠AFE的度数.

【解答】解:(1)AB∥DE.

理由如下:

延长AF、DE相交于点G,

∵CD∥AF,

∴∠CDE+∠G=180°.

∵∠CDE=∠BAF,

∴∠BAF+∠G=180°,

∴AB∥DE;

(2)延长BC、ED相交于点H.

∵AB⊥BC,

∴∠B=90°

∵AB∥DE,

∴∠H+∠B=180°,

∴∠H=90°

∵∠BCD=124°,

∴∠DCH=56°,

∴∠CDH=34°,

∴∠G=∠CDH=34°.

∵∠DEF=80°,

∴∠EFG=80°﹣34°=46°,

∴∠AFE=180°﹣∠EFG=180°﹣46°=134°

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作者: 在线学习网

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